Гидродинамика и теплообмен в градиентных течениях

Выполнены эксперименты в каналах с плоской и профилированной верхней стенкой. Число Рейнольдса, вычисленное по гидравлическому диаметру канала, изменялось в диапазоне от 11 до 70 тысяч. Путем изменения профиля гибкой стенки канала обеспечивалось как постоянное значение относительного продольного градиента давления на длине не менее десяти толщин пограничного слоя, так и монотонное изменение параметра Клаузера по продольной координате.

Большая часть опытов выполнена в диапазоне параметра Клаузера от минус 1 до +3. При превышении уровня +3 течение в пристеночном слое сильно усложняется из-за появления обратных токов в пристеночной области. Следует отметить, что кратковременные обратные течения в тонком пристеночном слое возникают и при параметре Клаузера +2, а с его увеличением частота возникновения таких зон, продолжительность их существования и толщина слоя обратных токов увеличиваются.

Распределение локального градиента давления для одной из исследованных конфигураций профилированного диффузорного канала при четырех значениях числа Рейнольдса представлено на рис. 1. Для этой же конфигурации на рис. 2 показано распределение коэффициентов поверхностного трения Cf и теплоотдачи St, вычисленных по локальной средней скорости потока в сечении. Для сравнения приведены соответствующие данные для развитого турбулентного течения в канале на основе зависимостей Блаузиуса и Михеева.

Рис. 1. Распределение локального градиента давления по длине канала

Рис. 2. Распределение коэффициента поверхностного трения и числа Стантона по длине канала

     В пяти сечениях по длине канала выполнены оптические измерения векторных полей скорости потока (рис. 3), на основе которых получена зависимость распределения толщины вытеснения по длине канала (рис. 4). С использованием локальных значений градиента давления, поверхностного трения и толщины вытеснения получено распределение параметра Клаузера по длине канала (рис. 5).  Как видно, на участке между координатами x=500мм и x=900мм имеется длинный участок с малым изменением параметра Клаузера, течение в конце этого участка можно принять равновесным по Клаузеру, а ниже этой точки, особенно при Re=25000, параметр Клаузера быстро увеличивается по координате x.

Рис. 3. Результаты оптических измерений профилей продольной компоненты скорости в профилированном канале в сечениях: 1 – x=500 мм; 2 – 600; 3 – 900; 4 – 1100; 5 – 1200

Рис. 4. Изменение толщины вытеснения пограничного слоя на нижней стенке канала

Рис. 5. Изменение параметра Клаузера по продольной координате

Предпринята попытка оценить связь между локальными значениями коэффициента аналогии Рейнольдса и параметра Клаузера (рис. 6). Как видно, в таком виде данные плохо обобщаются. Это означает лишь то, что одним только этим параметром состояние пограничного слоя в градиентном потоке полностью не определяется. Постоянство параметра Клаузера на протяженном участке обтекаемой поверхности не гарантирует равновесности течения. Было высказано предположение, что характеристики турбулентности в градиентном потоке определяются не только профилем скорости в рассматриваемом сечении, но и значительным вкладом переноса турбулентности путем конвекции и турбулентной диффузии. По этим причинам в дальнейших исследованиях мы не стремились создавать профиль канала, обеспечивающий постоянство параметра Клаузера по длине канала.

Рис. 6. Корреляция между локальными значениями коэффициента аналогии Рейнольдса и параметра Клаузера

Наибольшее количество конфигураций канала переменного сечения исследовано в тепловых опытах. Исследовались конфузоры с углом поджатия 2.5 и 0.38 градуса, диффузоры с углами раскрытия 0.38, 0.85, 1.5, 2.5 и 5.3 градуса, причем для контура диффузора 2.5 градуса варьировалась высота сечения на входе: 15, 20, 28 и 40 мм. Для всех конфигураций канала варьировалось значение расхода воздуха: 64, 80, 128, 194, 256 и 356 м3/час.

Получен и обобщен обширный экспериментальный материал по теплоотдаче на стенке плоского диффузорного канала с плавным входом, рис. 7. Большой массив экспериментальных данных по локальному коэффициенту теплоотдачи, полученный в широком диапазоне чисел Рейнольдса (диапазон изменения в 300 раз) и параметра Кейса (изменение в 30 раз), удалось обобщить критериальными зависимостями для ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Максимальное отклонение экспериментальных точек по теплообмену для установившегося турбулентного пограничного слоя от предложенной зависимости не превышает 15%, а среднеквадратическое относительное отклонение не превышает 5%.

Рис. 7. Распределения коэффициента теплоотдачи на стенках плоских диффузоров с линиями: 1 – по соотношению St=0.019Re-0.5 |K|-0.23 Pr-0.67; 2 – по соотношению St=0.1Re-0.53 |K|-0.23 Pr-0.6

Распределения коэффициента теплоотдачи в диффузорах (рис. 7) показали четко выраженные участки для ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения в пограничном слое. Качественно такое положение согласуется с теплоотдачей при безградиентном обтекании пластины.  При этом критическое значение числа Рейнольдса, соответствующее концу области ламинарно-турбулентного перехода, показало зависимость от абсолютной величины параметра Кейса. Полученные значения Recr в области |K|>0.3×10^-6 обобщены зависимостью: Recr=100/|K|^0.5. При меньшем абсолютном значении K критическое число Рейнольдса согласуется со значением для безградиентного обтекания пластины. Линия обобщающей зависимости и экспериментальные точки приведены на рис. 8. Здесь Xcr определялась как координата максимума коэффициента теплоотдачи после резкого скачка (ламинарно-турбулентного перехода). За начало области перехода к турбулентности можно принять точку, соответствующую локальному минимуму теплоотдачи. Этой точке соответствует число Рейнольдса, в среднем составляющее 0.5 Recr. Увеличение угла раскрытия диффузора приводило к более раннему переходу на турбулентный режим теплообмена.

Рис. 8. Критическое число Рейнольдса в диффузорах

Совсем иную картину показывают распределения коэффициента теплоотдачи в конфузорном канале. Приемлемый уровень обобщения в данном случае получен при использовании числа Рейнольдса, вычисленного по локальным значениям скорости потока в сечениях Uх (рис. 9). В отличие от диффузорного канала, здесь в явном виде не обнаруживаются ламинарные и турбулентные участки в распределениях коэффициента теплоотдачи. Тем не менее, на начальном участке формирования динамического и теплового пограничных слоев значения коэффициента теплоотдачи показали близость к соответствующим величинам безградиентного потока. Однако дальнейший рост числа Рейнольдса (вниз по потоку) привел значения St к величинам выше ламинарных и ниже турбулентных, характерных для безградиентных течений.

Рис. 9. Распределение коэффициента теплоотдачи в конфузоре с углом сужения φ=2,5˚ с высотой входного сечения h=105 мм: точки – эксперимент; линия 1 – по соотношению St=0.332Re^-0.5Pr^-0.67; линия 2 – по соотношению St=0.0306Re^-0.2Pr^-0.6

При выполнении оптических измерений динамики векторных полей скорости потока методом SIV использовалось предельно высокое пространственное разрешение, при котором можно определить характеристики мелкомасштабной турбулентности вплоть до колмогоровского масштаба. К сожалению, при таком разрешении характеристики камеры не позволяют выполнять съемку всего поля течения единым кадром. Поэтому съемка выполнялась в 6 сечениях по длине диффузорного канала и перед входом в него, в конце участка канала постоянного сечения. На основе первичной обработки данных SIV-измерений получен полный комплекс осредненных и пульсационных характеристик потока в выбранных сечениях по длине канала. Начало координат соответствует началу плоского диффузора. Измерения выполнены при угле раскрытия 2.5 градуса.

На рис. 10 представлены профили средней скорости потока и корреляций двух компонент скорости по поперечной координате до Y+=300 (слева) и середины канала (справа). Как видно, на входе в диффузор имеем типичное развитое турбулентное течение в канале. Для удобства анализа характеристики представлены как в координатах закона стенки (слева) с нормированием по изменяющейся по длине динамической скорости, так и с нормированием по средней по сечению скорости потока на входе в диффузор, т.е. в одном масштабе. 

В данном разделе приведена первичная информация без подробного анализа, однако обратим внимание на уменьшение наполненности профиля скорости по длине диффузора. Пульсации продольной компоненты скорости вблизи стенки, в области первого максимума, слабо меняются по длине диффузора и не более чем в 1.5 раза превышают уровень пульсаций в развитом пограничном слое безградиентного течения. Вдали от стенки появляется второй максимум пульсаций, сопоставимый с первым, а превышение уровня пульсаций относительно безградиентного течения достигает практически десятикратного. В координатах закона стенки быстро нарастают вниз по потоку также пульсации поперечной скорости и рейнольдсовы напряжения, причем вдали от стенки, в области низких градиентов средней скорости. При нормировании по скорости на входе, т.е. в едином масштабе, уровень турбулентных пульсаций быстро снижается вниз по потоку, что особенно хорошо видно из представленного на рис. 11 поля кинетической энергии турбулентности, нормированной по скорости на входе в диффузор. Хорошо видны «языки» переноса турбулентности вдали от стенки. Анализ полученных данных дан в разделе результатов. 

Рис. 10. Профили характеристик потока в диффузоре с углом раскрытия φ=2,5˚ с высотой входного сечения h=28 мм при расходе воздуха Q=80 м3/ч. Строки (сверху вниз): средней продольной компоненты U, U’U’, V’V’, U’V’. Левый столбец – в координатах закона стенки, правый – нормирование по средней скорости на входе в диффузор.

Рис. 11. Поле кинетической энергии турбулентности в диффузоре

Получена полная информация о членах баланса энергии турбулентности в градиентных течениях. На рис. 11 слева представлены в координатах закона стенки профили членов баланса, отвечающие за генерацию, диссипацию, диффузию и конвекцию энергии турбулентности в сечении диффузора x=100мм. Справа те же данные представлены в более удобной для анализа форме: поскольку диссипация и генерация в одной и той же точке частично уравновешиваются, представлена их алгебраическая сумма (в области максимальных значений они имеют разный знак). Как видно, генерация преобладает над диссипацией в диапазоне Y+ от 15 до 60. Дальше от стенки и в целом по сечению диффузорного канала преобладает диссипация, а дисбаланс между этими членами практически полностью определяет конвективный член переноса. Другими словами, значительная доля энергии турбулентности переносится из области течения, расположенного выше по потоку. Это означает, что поток является динамически неравновесным, а соотношение между членами баланса может являться мерой степени неравновесности.

Рис. 12. Баланс энергии турбулентности в диффузоре с углом раскрытия 2.5 градуса, высотой входного сечения h=28 мм при расходе воздуха Q=80 м3/ч на расстоянии 100 мм от входа

По результатам SIV-измерений определены пространственные корреляционные функции, на основе которых получены интегральные масштабы турбулентности в продольном и поперечном направлениях. На рис. 13 показаны поперечные (смещение по Y) корреляционные функции продольной компоненты скорости U и оценки интегральных масштабов турбулентности.

Рис. 13 Поперечные корреляционные функции продольной компоненты скорости U (слева) и интегральные масштабы турбулентности