Гидродинамика и теплообмен при обтекании одиночных выступов и дискретной шероховатости в канале

Выполнено экспериментальное исследование и прямое численное моделирование трехмерного отрывного течения за одиночным поперечным полуцилиндрическим выступом на нижней стенке прямоугольного канала (рис. 1).  Основное внимание уделено изучению формирования и турбулентного распада крупных вихревых структур за препятствием в канале при умеренных числах Рейнольдса. Исследования проводились в диапазоне изменения числа Рейнольдса, рассчитанного по высоте выступа и среднерасходной скорости потока в канале, от 59 до 480. Установлено не только качественное согласование результатов DNS с опытными данными (рис. 2), но и хорошее количественное согласование профилей скорости потока и пульсационных моментов второго порядка на различных расстояниях от выступа (рис. 3).

Рис. 1. Схема рабочего участка экспериментальной установки и фрагмент трехмерной сетки в окрестности выступа
Рис. 2. Результаты визуализации (a), оптических измерений (b) и численного расчета (c) мгновенной картины течения за выступом при Re = 480
Рис. 3. Сопоставление расчетных и экспериментальных профилей статистических характеристик течения за выступом на расстоянии x = 2 (a) и x = 4 (b, c, d) при Re=480: 1 – эксперимент; 2 – прямое численное моделирование

Установлено, что при достижении критического числа Рейнольдса Re* » 190 за выступом формируются трехмерные крупномасштабные вихревые структуры, локализованные вблизи плоскости симметрии канала. Механизм формирования вихревых структур в слое смешения за выступом в канале заключается в следующем. При увеличении числа Рейнольдса выше критического течение в отрывной области в зоне положительного градиента давления теряет устойчивость, образуются когерентные вихревые структуры, которые периодически выносятся из рециркуляционной области во внешний поток. Сразу после схода вихря в отрывной зоне падает давление, ее длина сокращается, и в эту область поступают новые порции жидкости от боковых стенок и из внешнего потока. Далее процесс повторяется. С ростом числа Рейнольдса зона начала формирования вихревых сгустков смещается в сторону выступа. Процесс сопровождается дроблением крупных вихрей на более мелкие вихревые структуры, усиливаются пульсации потока с выраженным максимумом энергии пульсаций на безразмерной частоте  (рис. 4). Такая частота благоприятна для интенсификации теплообмена, особенно в ближнем следе за выступом. Таким образом, формирующиеся при обтекании одиночного выступа когерентные вихри способствуют образованию внутренней локальной нестационарности потока в пристеночной области, благоприятной для интенсификации теплообмена. Полученный результат открывает возможности целенаправленного использования внутренней нестационарности потока для интенсификации теплообмена.

Рис. 4. Безразмерный спектр кинетической энергии пульсаций скорости в следе за препятствием в точке с x = 10; y = 1; z = 0: 1 – Re = 270; 2 – 480

Выполнены экспериментальные исследования теплоотдачи и кинематической структуры потока за выступом на стационарных и пульсирующих режимах течения воздуха. Исследования проводились в диапазоне частот (0 – 30) Гц и при уровне относительных амплитуд пульсаций скорости потока 0.5. Выявлена интенсификация теплоотдачи при пульсациях потока по сравнению со стационарным режимом, особенно в ближнем следе за выступом (рис. 5). Анализ экспериментальных данных показал, что распределения коэффициента теплоотдачи в пульсирующих потоках наилучшим образом обобщаются при использовании безразмерной частоты пульсаций в виде числа Струхаля St. Получены профили скоростей и турбулентных характеристик потока в характерных сечениях отрывной области, рассмотрена динамика кинематической картины пульсирующего течения на основе профилей параметров в различных фазах вынужденных пульсаций потока. Выполнен анализ связи локального теплообмена в отрывной области с локальными гидродинамическими параметрами. Показано, что распределения коэффициента теплоотдачи стенки в следе за поперечным выступом наилучшим образом согласуются с распределениями поперечной составляющей скорости потока (рис. 6).

Рис. 5. Коэффициент теплоотдачи в отрывной области за выступом
Рис. 6. Зависимость коэффициента теплоотдачи от поперечной скорости: точки – экспериментальные данные; линия – по обобщающему соотношению Nu/(Re0.72Pr0.43) =0.13(|V|/U0)0.26

 

Получены и обобщены экспериментальны данные по теплообмену в канале с дискретно шероховатой стенкой. На рис. 7 представлен закон теплообмена в дискретно шероховатом канале с полуцилиндрическими выступами с относительной высотой h/Dг=0.015 и шагом t/h=19 в сравнении с теплообменом в том же канале с гладкой стенкой. Отметим хорошее согласование коэффициента интенсификации теплоотдачи с известными данными Г.А.Дрейцера при близких условиях опытов.

Выявлены закономерности распределения локального коэффициента теплоотдачи при стабилизированном течении в канале с дискретной шероховатостью стенки в виде высоких поперечных выступов квадратного сечения на участке тепловой стабилизации с подводом теплоты по закону q=const (рис. 8). Установлено, что при условии гидродинамической стабилизации потока не менее чем пятью выступами перед началом обогреваемой части канала эффект начального теплового участка практически отсутствует: уже после второго выступа на обогреваемом участке распределение локального теплообмена между выступами с хорошей точностью повторяется. Это дает возможность использования сравнительно короткой секции теплообменной поверхности в опытах с дискретной шероховатостью.

Рис. 7. Закон теплообмена в дискретно шероховатом канале с полуцилиндрическими выступами с относительной высотой h/Dг=0.015 и шагом t/h=19. Nu0 – в том же канале с гладкой стенкой

 

Рис. 8. Распределение локального коэффициента теплоотдачи на стенке канала с дискретной шероховатостью стенки в виде поперечных выступов квадратного сечения с относительной высотой h/Dг=0.073 и шагом t/h=10

 

Первый локальный максимум интенсификации теплоотдачи достигается на расстоянии 5-6 высот от передней кромки выступа, в окрестности точки присоединения потока. Далее вниз по течению интенсивность теплообмена немного снижается, а в области отрыва потока перед следующим выступом достигает абсолютного максимума. Интенсивность теплообмена в отрывной области за выступом на 15-30% ниже первого локального максимума. Именно эта область течения наиболее перспективна для дополнительной интенсификации теплообмена за счет внутренней нестационарности процессов.

Получены и обобщены экспериментальные данные по структуре течения и турбулентности потока при турбулентном течении в канале с дискретно шероховатой стенкой в виде поперечных выступов квадратного сечения для трех относительных высот h по отношению к гидравлическому диаметру Dг: h/Dг = 0.02, 0.055 и 0.1 (рис. 9-11). Было установлено, что с уменьшением относительной высоты относительный интегральный масштаб турбулентности Lт/h смещается в сторону более крупных масштабов: от Lт/h=1 при h/Dг =   0. 055 до Lт/h=2 при h/Dг =   0.02. При этом спектр турбулентных пульсаций скорости потока в пристеночной области течения смещается в сторону более низких относительных частот f, нормированных по отношению скорости потока u к высоте выступа: fh/u. В случае низких выступов h/Dг =  0.02 значительная часть энергии пульсации сосредоточена в окрестности относительной частоты fh/u=0.1-0.2, наиболее благоприятной для интенсификации теплообмена в ближнем следе за выступом.

Рис. 9. Профили продольной средней скорости перед выступом (x/h = 8.85). Зеленые круги – 0,1H, ReDh=14000; зеленые треугольники – 0,1H, ReDh=8000; белые круги – 0,055H, ReDh=14000; белые треугольники – 0,055H, ReDh=8000; синие круги – 0,02H, ReDh=14000; синие треугольники – 0,02H, ReDh=8000
Рис. 10. Профили продольных (a) и поперечных (b) пульсаций скорости. Красные линии – LES (Sewall et al. 2006), фиолетовые ромбы – LDV (Sewall et al. 2006), Зеленые круги – 0,1H, ReDh=14000; зеленые треугольники – 0,1H, ReDh=8000; белые круги – 0,055H, ReDh=14000; белые треугольники – 0,055H, ReDh=8000; синие круги – 0,02H, ReDh=14000; синие треугольники – 0,02H, ReDh=8000
Рис. 11. Пространственные корреляции пульсаций продольной компоненты скорости потока на высоте y/h = 1.3: a – 0,02H, ReDh=14000; b – 0,055H, ReDh=14000

 

Исследована динамика формирования вихревой структуры течения при обтекании низкой дискретной шероховатости. Выявлен типовой сценарий формирования вихрей, который иллюстрирован условной схемой (рис. 12) и стоп-кадрами визуализации (рис. 13). В начальный момент времени частота и фаза колебаний границы отрывной области и формирования вихрей за выступом совпадает. Непосредственно за выступом формируется вихрь с масштабом 1.4h (рис. 12, момент времени t1; рис. 13,a). В пределах описываемого сценария назовем этот вихрь первичным. Под воздействием приближающейся к стенке границы отрывной области (сплошные кривые линии на рис. 12) первичный вихрь деформируется, вытягиваясь до длины 2.5h, и отрывается от выступа. В зазоре между первичным вихрем и выступом образуется еще два вихря: угловой вихрь и вихрь на нижней по потоку кромке выступа (рис. 12, момент времени t2; рис. 13,b). Назовем их вторичными. В фазе подъема границы отрывной области вторичные вихри «накручиваются» на первичный, создавая за выступом закрученную область с масштабом по высоте порядка 2.5h (рис. 12, момент времени t3; рис. 13,c) и раскачивая границу слоя смешения. В процессе увеличения масштаба первичный вихрь отклоняется к внешней границе этой области и разрушается. Центром вращения становится вторичный вихрь, оторвавшийся от кромки выступа и имеющий высокую интенсивность (на рис. 12 выделен толстой линией). Далее, крупномасштабная закрученная область смещается вниз по течению и распадается. При распаде внешняя часть вихря отделяется и движется вдоль границы отрывной области (рис. 12, момент времени t4; рис. 13,d).

Рис. 12. Развитие вихревой структуры течения при обтекании дискретной шероховатости с относительной высотой 0.02. Стрелками со сплошной линией показано направление течения. Стрелки с пунктирной линией указывают направление движения вихрей
Рис. 13. Дымовая визуализация течения между выступами при обтекании дискретной шероховатости с относительной высотой 0.02. Направление течения слева направо

 

Выполнен анализ теплоотдачи, гидравлического сопротивления, микроструктуры потока и турбулентности при обтекании регулярного рельефа низких выступов малого относительного удлинения. Исследования тепловых и гидродинамических процессов в каналах с различным продольным шагом расположения выступов показали, что этот шаг имеет оптимум порядка длины отрывной области – t~XR. В работе такое положение достигалось при t=(13-15)h.

 

Измеренные значения коэффициента трения ξ0 в гладком канале показали хорошее согласование с классическими соотношениями для турбулентных течений в канале. Полученные экспериментальные данные по гидравлическим потерям в каналах с низкой шероховатостью показывают кратный рост по сравнению с потерями в гладком канале (рис. 14). При этом в отличие от развитого турбулентного течения в гладком канале коэффициент трения показывает здесь в целом увеличение с ростом числа Рейнольдса. Из всей совокупности полученных экспериментальных данных максимальный рост гидравлических потерь наблюдается при использовании дискретной шероховатости со сплошными выступами (рис. 14). Использование разрезных выступов приводило к уменьшению гидравлического сопротивления. Оказалось, что величины ξ для низкой шероховатости с одинаковым соотношением длины выступа и поперечного расстояния между ними оказались примерно одинаковыми.

Рис. 14. Коэффициент потерь давления

 

Измеренные значения коэффициента теплоотдачи в гладком канале Nu0 показали хорошее согласование с известным соотношением для турбулентных течений в канале. Экспериментальные данные по теплоотдаче в канале с дискретной шероховатостью показали увеличение коэффициента теплоотдачи Nu от 20% до двукратного уровня (рис. 15). Наибольшая теплоотдача наблюдается в канале со сплошными выступами. Почти такой же уровень Nu достигается в канале с шероховатостью с геометрией по варианту №2. Для этой геометрии получена критериальная зависимость: Nu=0,0048Re. Как видно, в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса коэффициент теплоотдачи в канале с дискретной шероховатостью прямо пропорционален числу Рейнольдса Nu~Re, что дает более крутую зависимость по сравнению с теплоотдачей в гладком канале Nu~Re^0,8. Такое положение, очевидно, связано с тем, что с ростом числа Re высота выступов увеличивается по отношению к толщине вязкого подслоя, т.е. влияние выступов на гидродинамические и тепловые процессы увеличивается.

Рис. 15. Коэффициент теплоотдачи

 

Общепринятым критерием оценки оптимального способа интенсификации теплоотдачи является критерий теплогидравлической эффективности. По сути, он представляет собой отношение прироста теплоотдачи к приросту гидравлических потерь или энергозатрат на прокачку рабочей среды в виде: Nu/Nu0/(ξ/ξ0) или Nu/Nu0/(ξ/ξ0)^1/3. На рис. 16 приведены графики теплогидравлической эффективности для двух геометрий: дискретной шероховатость со сплошными выступами и оптимальной из исследованных геометрии дискретной шероховатости с разрезными выступами. Оба представления критерия теплогидравлической эффективности показали, что вариант дискретной шероховатости №2 с разрезными выступами имеет более высокие значения во всем диапазоне исследованных чисел Рейнольдса. При этом по экспериментальным данным может быть предложена зависимость: Nu/Nu0/(ξ/ξ0)^1/3~Re^0,1.

Рис. 16. Теплогидравлическая эффективность: слева – Nu/Nu0/(ξ/ξ0); справа – Nu/Nu0/(ξ/ξ0)^1/3

 

Для выявления механизмов формирования процессов переноса теплоты и импульса на стенке с низкой дискретной шероховатостью были проведены исследования кинематической структуры потока в канале. Особенное внимание уделялось измерениям в пристеночной области вблизи выступов. Подробные исследования были проведены в канале с низкой дискретной шероховатостью с оптимальной геометрией l=20h, s=10h, t=13h (вариант №2) в канале сечением 100×100 мм^2 (гидравлический диаметр dh=100 мм) при числе Рейнольдса Re=16000. Высота выступов составляла h=1,6 мм, что позволяло проводить подробные измерения полей скорости в пристеночной области – от y=0,5h до y=2,3h. При этом выдерживалось подобие геометрических характеристик дискретной шероховатости в тепловых и гидродинамических экспериментах.

Характерные поля скорости и характеристик турбулентности на высоте y=0,5h от стенки представлены на рис. 17-20. На рисунках темные полосы – вид выступов сверху. Направление потока сверху вниз. Поля рейнольдсовых напряжений в четырех характерных вертикальных плоскостях приведены на рис. 21. Как и следовало ожидать, продольная составляющая скорости потока U с удалением от стенки показывает рост (рис. 22). Профили скоростей (рис. 22) были построены по данным измерений полей скорости на различных высотах от стенки. Непосредственно за выступом наблюдается отрывная область, длина которой близка к нулю на концевых участках выступа и имеет минимум за его центральной частью. При этом ее среднеинтегральная длина (во всем пространстве за выступом) составила XR~3,1h. Эта длина получена по конфигурации изотахи U=0, измеренной в ближайшей к стенки плоскости измерений x-z и в плоскости x-y. Установлено, что эта величина заметно меньше соответствующей длины отрывной области за сплошными выступами малых размеров, полученной ранее – XR~6,5h.

Рис. 17. Поле продольной скорости потока U при y=0,5h.

 

Рис. 18. Поле поперечной (параллельной стенке) скорости W при y=0,5h.
Пунктиром выделена область осреднения

 

Рис. 19. Поле продольных турбулентных пульсаций при y=0,5h

 

Рис. 20. Поле поперечных турбулентных пульсаций при y=0,5h

 

Рис. 21. Поля рейнольдсовых напряжений в характерных вертикальных сечениях

 

Гидравлическое сопротивление в канале с низкой шероховатостью может быть представлено в виде двух составляющих. Первое из них – трение на стенке – при малом изменении площади поверхности стенки выступами может считаться величиной постоянной. Второе составляющее связано с так называемыми профильными потерями, возникающими из-за разрежения давления за выступом вследствие отрыва потока. Описанный выше процесс формирования структуры течения вдоль стенки с низкой шероховатостью с разрезными выступами, очевидно, может рассматриваться как механизм, приводящий к уменьшению именно второго составляющего гидравлических потерь по сравнению с обтеканием сплошных выступов. В отличие от сплошных выступов, отрывная зона за разрезными выступами не замкнута, что способствует притоку в зону отрыва теплоносителя из области торцов разрезных выступов, снижающему разрежение. Уменьшение перепада давления перед и за выступами вблизи их торцевых областей, очевидно, способствует уменьшению гидравлических потерь в целом.

Турбулентные пульсации потока рассматриваются как фактор интенсификации процесса теплообмена. В этом плане анализ турбулентной структуры потока может дать дополнительную информацию о механизмах, определяющих процесс теплообмена в исследуемых течениях. С точки зрения теплоотдачи наибольший интерес представляют пульсации потока вблизи стенки. Поля продольных и поперечных турбулентных пульсаций показывают, что их максимальные величины наблюдаются в областях около торцевых частей выступов и в следе за ними (рис. 19 и 20). Влияние турбулентности может оцениваться с применением интенсивности пульсаций (рис. 23). Полученные поля показывают, что в отрывных областях за выступами пульсации имеют минимальные значения. Выше показано, что коэффициент теплоотдачи в отрывных областях несколько ниже, чем на остальных частях стенки. Таким образом, переход от дискретной шероховатости со сплошными выступами к шероховатости с разрезными выступами приводит к сокращению размеров отрывных областей, а значит и областей с пониженной теплоотдачей. При этом в количественном плане осредненная по всей площади стенки энергия турбулентных пульсаций в пристеночной области при использовании разрезных выступов в ~3 раза выше, чем при обтекании сплошных выступов (рис. 23). Такое положение способно привести к росту теплоотдачи. Однако в геометрическом плане уменьшение длины (разрез) выступов должно сопровождаться обратным эффектом. В целом, совокупное действие этих факторов приводит к примерно одинаковым величинам теплоотдачи для обоих вариантов низкой шероховатости.

Рис. 22. Профили осредненных по площади продольной U и поперечной W скоростей
при Re=16000. Штриховая линия – верхняя кромка выступов

 

Рис. 23. Интенсивность турбулентных пульсаций при Re=16000. Штриховая линия – верхняя кромка выступов

 

Измерения показали, что особенностью кинематической структуры потока в канале с низкой дискретной шероховатостью является заметное торможение потока вблизи стенки по сравнению с развитым турбулентным течением (рис. 22). При этом в областях торцов разрезных выступов возникают заметные поперечные (вдоль оси z) составляющие скорости W. Наличие этого потока может способствовать интенсификации переноса теплоты при этом, к тому же снижая гидравлическое сопротивление за счет уменьшения перепада давления на выступе. Вместе с тем, уменьшение осредненной скорости потока U сопровождается кратными увеличениями турбулентных пульсаций потока (рис. 23). Максимальные величины здесь наблюдаются в пристеночной области канала с дискретной шероховатостью, организованной сплошными выступами. Данный факт хорошо согласуется с интенсификацией теплоотдачи.